Question

15．已知直角三角形斜边长为（2$\sqrt{6}$+$\sqrt{3}$），一直角边长为（$\sqrt{6}$+2$\sqrt{3}$）．求这个直角三角形的另一直角边长．

Answer 1

分析 利用勾股定理列出算式，再根据二次根式的运算进行计算即可得解．

解答 解：这个直角三角形的另一直角边长=$\sqrt{（2\sqrt{6}+\sqrt{3}）^{2}-（\sqrt{6}+2\sqrt{3}）^{2}}$，
=$\sqrt{（2\sqrt{6}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+2\sqrt{3}）（2\sqrt{6}+\sqrt{3}-\sqrt{6}-2\sqrt{3}）}$，
=$\sqrt{3（\sqrt{6}+\sqrt{3}）（\sqrt{6}-\sqrt{3}）}$，
=$\sqrt{3×3}$，
=3．

点评 本题考查了二次根式的应用，主要利用了勾股定理，利用平方差公式求解更简便．