Question

如图，将一根宽为4cm的长方形纸条折叠，折痕为AB，重叠部分为△ABC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形； 
（2）若∠ACB=30°，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）通过求证∠1=∠2=∠CAB，可得出AC=BC，△ABC为等腰三角形；
（2）过A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ACD中，先求出AC的长，继而求出BC的长，根据面积公式计算即可．

解答：（1）证明：∵MA∥NB
∴∠1=∠2（1分）
∵∠1=∠CAB
∴∠2=∠CAB（1分）
∴AC=BC
即△ABC为等腰三角形（1分）

（2）解：过A作AD⊥BC，垂足为D（1分）
∵∠ACB=30°，AD⊥BC，AD=4cm
∴AC=8cm（1分）
∵AC=BC∴BC=8cm（1分）
∴S_△ABC=

1

2

×8×4=16cm²．（2分）

点评：本题考查了翻折变换的问题，综合性较强，注意熟练掌握翻折不变性、平行线的性质、等腰三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质．