Question

23、已知△ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F．求∠EAF的度数．

Answer 1

分析：根据三角形内角和定理可求∠B+∠C；根据垂直平分线性质，EA=EB，FA=FC，则∠EAB=∠B，∠FAC=∠C；
∠EAF=∠BAC-∠EAB-∠FAC=140°-（∠B+∠C）．

解答：解：设∠B=x，∠C=y．
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴x+y=40°．
∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，
∴EA=EB，FA=FC，
∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C．
∴∠EAF=∠BAC-（x+y）=140°-40°=100°．

点评：此题考查了线段垂直平分线性质，属基础题，渗透了整体求值的思想方法．