Question

11．如图，在等边三角形ABC中，BE是AC上的中线，D在BA的延长线上，AE=AD，试说明：DE=EB．

Answer 1

分析 欲证DE=EB，只需证∠DBE=∠D，根据等边三角形的性质及角的等量关系可证明∠DBE=∠D=30，即可证明．

解答 证明：∵△ABC为等边三角形，BE是AC上的中线，
∴BD平分∠ABC，∠ABC=∠BAC=60°．
∴∠EBA=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°．
∵AE=AD，
∴∠ADE=∠DEA．
∵∠BAC为△ADE的外角，
∴∠ADE+∠DEA=60°．
∴∠ADE=∠DEA=30°，
∴∠D=∠EBD=30°，
∴DE=EB．

点评 本题考查等腰三角形与等边三角形的性质及三角形内角和为180°等知识．此类已知三角形边之间的关系求角的度数的题，一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数．