Question

近年来，慈溪市委市府提出“打造品质之城，共建幸福家园”，市政建设日新月异．其中某项工程，甲队单独完成所需要的时间比乙队单独完成所需的时间多5个月，并且甲队做3个月的工作量相当于乙队做2个月的工作量．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？
（2）按施工合同规定，需付给甲队每月的施工费为100万元，需付给乙队每月的施工费比甲队多20万元，在保证工程质量的前提下，为缩短工期，拟安排甲、乙两队合作完成此项工程．要求在8个月内（包括8个月）完工，且总的施工费用不超过1320万元，问应怎样安排甲、乙两队各自的施工时间（甲乙两队施工时间按月取整数）？请求出符合条件的所有时间安排方案．

Answer 1

考点：分式方程的应用,一元一次不等式的应用

专题：

分析：（1）设乙单独完成这项工程需x个月，则甲单独完成这项工程需（x+5）个月，根据甲队做3个月的工作量相当于乙队做2个月的工作量列分式方程解决问题；
（2）设甲队施工a个月，乙队施工b个月，由且总的施工费用不超过1320万元列出不等式；由安排甲、乙两队合作完成此项工程列出方程；组成不等式组，进一步由8个月内（包括8个月）完工，探讨得出答案即可．

解答：解：（1）设乙单独完成这项工程需x个月，
由题意得

3

x+5

=

2

x

解得x=10
经检验，x=10是原方程的解且符合题意．
∴x+5=15
答：甲单独完成这项工程需15个月，乙单独完成这项工程需10个月．
（2）设甲队施工a个月，乙队施工b个月，
根据题意，得

100a+120b≤1320 a 15 + b 10 =1

解得b≥6，要求在8个月以内完工，
∴6≤b≤8
∵a，b都要是整数
∴有两组解

a=6 b=6

，

a=3 b=8

∴有两种方案①甲做6个月，乙做6个月②甲做3个月，乙做8个月．

点评：此题考查分式方程的应用，不等式组的运用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系和不等关系列出式子解决问题．