Question

16．（1）已知a、b满足$\sqrt{a+1}$+|b-3a-1|=0，求b²-5a的平方根；
（2）化简：$\sqrt{18}$$-\sqrt{\frac{9}{2}}$$-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$+（$\sqrt{3}$-2）⁰$+\sqrt{（1-\sqrt{2}）^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）根据非负数的性质得到a+1=0，b-3a-1=0，解得a=-1，b=-2，再计算出b²-5a的值，然后根据平方根的定义求解；
（2）先利用零指数幂和二次根式的性质计算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．

解答 解：（1）∵$\sqrt{a+1}$+|b-3a-1|=0，
∴a+1=0，b-3a-1=0，
∴a=-1，b=-2，
∴b²-5a=（-2）²-5×（-1）=9，
而9的平方根为±3，
即b²-5a的平方根为±3；
（2）原式=3$\sqrt{2}$-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$-1-$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-1
=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$-2．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和非负数的性质．