Question

已知二次函数的图象与x轴的交点坐标是（-1，0）（5，0），且函数的最值是3，求出该二次函数的关系式（2种方法）．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：首先设出二次函数的一般式，运用最值公式及所给的两点坐标列出方程组求解即可；再次设出二次函数的交点式，将交点式配成顶点式即可解决问题．

解答：解：方法1：
设该二次函数的解析式为：
y=ax²+bx+c，
由题意得：

a-b+c=0 25a+5b+c=0 4ac-b2 4a =3

，
解得：a=-

1

3

，b=

4

3

，c=

5

3

，
∴该函数的解析式为：
y=-

1

3

x2+

4

3

x+

5

3

．
方法2：
设该二次函数的解析式为：
y=a（x+1）（x-5），
将该解析式化为顶点式得：
y=a（x-2）²-9a，
∵该函数的最值是3，
∴-9a=3，
∴a=-

1

3

，y=-

1

3

(x+1)(x-5)=-

1

3

x2+

4

3

x+

5

3

，
∴该二次函数的解析式为：
y=-

1

3

x2+

4

3

x+

5

3

．

点评：该命题主要考查了运用待定系数法来求二次函数的解析式的问题；解题的关键是根据题意灵活设出二次函数的解析式，列出方程组准确求解．