Question

已知点A，B，C是同一条直线上的三个点，M是线段AC的中点，若线段AB=acm，BC=bcm，且a＞b，请直接写出线段BM的长度．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：

分析：分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的定义，可得MC的长，再根据线段的和差，可得答案．

解答：解：①当C在线段AB上时，如图1，

∵AC=AB-BC
∴AC=a-b．
∵点M是AC的中点，
∴MC=

1

2

AC=

a-b

2

cm，
∵BM=BC+CM
∴BM=b+

a-b

2

=

a+b

2

cm；
②当C在线段AB上y延长线时，如图2，

∵AC=AB+BC，
∴AC=a+b．
∵点M是AC的中点，
∴MC=

1

2

AC=

a+b

2

cm，
∵BM=CM-BC
∴BM=

a+b

2

-b=

a-b

2

cm，
故答案为：

a+b

2

cm或

a-b

2

cm．

点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的定义，线段的和差，分类讨论是解题关键．