Question

如图，等腰梯形ABCD的面积为144，AD∥BC，AB=DC，且AC⊥BD．求等腰梯形ABCD的高．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质

专题：

分析：过点D 分别作DE∥AC与BC的延长线交于点E，DF⊥BC，垂足为点F，将等腰梯形的面积转化为△DBE的面积，从而求得三角形的高即可得到等腰梯形的高．

解答：解：过点D 分别作DE∥AC与BC的延长线交于点E，DF⊥BC，垂足为点F．
∵AD∥BC，
∴四边形ACED是平行四边形．
∴AD=CE，AC=DE．
又∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD．
∴BD=DE．
∴BF=FE．
∵AC⊥BD，
∴∠BGC=∠BDE=90°．
∴DF=

1

2

BE．
又∵AB=CD，
∴△ADB≌△CED．
∴S_△BED=S_梯形ABCD=144，
∵

1

2

BE•DF=144，
∴

1

2

×2DF²=144
∴等腰梯形ABCD的高等于12．

点评：本题考查等腰梯形的性质，有一定难度，注意掌握梯形面积的两种表示形式，从而解出梯形的高．