Question

10．已知⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，则AB和CD之间的距离7cm或23cm．

Answer 1

分析 分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．

解答 解：当AB和CD在圆心的同侧时：
作OE⊥AB于E，交CD于F，如图，连结OA、OC，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∴CF=DF=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$×16=8，
∵OE⊥AB，
∴AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×30=15，
在Rt△OAE中，OA=17，
∴OE=$\sqrt{O{A}^{2}-A{E}^{2}}$=8，
在Rt△OCF中，OC=17，
∴OF=$\sqrt{O{C}^{2}-C{F}^{2}}$=15，
∴EF=OF-OE=15-8=7（cm），
②当弦AB和CD在圆心异侧时，
EF=OF+OE=15+8=23（cm）．
即AB与CD之间的距离为7cm或23cm．
故答案是：7cm或23cm．

点评 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．