Question

如图,A(0,1),M(3,2),N(4,4).动点P从点A出发,沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动,且过点P的直线l:y=-x+b也随之移动,设移动时间为ts.

(1)当t=3时,求l的解析式.

(2)若点M,N位于l的异侧,确定t的取值范围.

(3)直接写出t为何值时,点M关于l的对称点落在坐标轴上.

Answer 1

 (1)直线y=-x+b交y轴于点P(0,b),

由题意,得b>0,t≥0,b=1+t,

当t=3时,b=4

∴y=-x+4.

(2)当直线y=-x+b过M(3,2)时,得2=-3+b,

解得b=5,

5=1+t,∴t=4,

当直线y=-x+b过N(4,4)时,得4=-4+b,

解得b=8,

8=1+t,∴t=7,

∴M,N异侧时t的取值范围是4<t<7.

(3)t=1时,落在y轴上;

t=2时,落在x轴上.