Question

17．在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′．
（1）如图（1），如果点B′和顶点A重合，求CE的长；
（2）如图（2），如果点B′和落在AC的中点上，求CE的长．

Answer 1

分析 （1）如图（1），设CE=x，则BE=8-x；根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可解决问题．
（2）如图（2），首先求出CB′=3；类比（1）中的解法，设出未知数，列出方程即可解决问题．

解答 解：（1）如图（1），设CE=x，则BE=8-x；
由题意得：AE=BE=8-x，
由勾股定理得：x²+6²=（8-x）²，
解得：x=$\frac{7}{4}$，
即CE的长为：$\frac{7}{4}$．

（2）如图（2），
∵点B′落在AC的中点，
∴CB′=$\frac{1}{2}$AC=3；
设CE=x，类比（1）中的解法，可列出方程：x²+3²=（8-x）²
解得：x=$\frac{55}{16}$．
即CE的长为：$\frac{55}{16}$．

点评 该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图形中隐含的等量关系；借助勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．