题目内容

如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，请你在图中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．（不写作法）．
考点：利用轴对称设计图案
专题：
分析：轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合．
解答：解：如图所示：
．
点评：本题考查了利用轴对称设计图案以及角平分线的作法以及垂直平分线的作法，解答此题要明确两点：（1）角平分线上的点到角的两边的距离相等；（2）中垂线上的点到两个端点的距离相等．
练习册系列答案
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填空：2x2+2
2
x+
 
=（
 
+1）2．
计算：（1-
1
2
）2×（1-
1
3
）2×…×（1-
1
100
）2．
先化简，再求值：
2
3
x•
9x
-x2•
1
x3
+6x，其中x=5．
解方程：（162-4x）（64-2x）=9796．
计算：
①-3-2+（-3）-2+（-2）-3；
②（3×10-5）3÷（3×10-6）2×（3×10-7）2
③（-1）2014-|-7|+
9
×（5-π）0+（-
1
5
）-1．
计算：
①（a-
1
a
）÷
a2-2a+1
a
；
②
b
a2-b2
÷（1-
a
a+b
）；
③(
2a
a-1
-
a
a+1
)÷
1
a2-1
；
④
2a+1
a-b
+
a
b-a
-
2b
a-b
；
⑤（
n
m
-
n
m
）÷（
m
n
+
n
m
-2）÷
m
m-n
；
⑥[
4
a-2
×（a-4+
4
a
）]÷（
4
a
-1）
⑦1-
8
a2-4
[（1-
a2+4
4a
）÷（
1
a
-
1
2
）]
⑧（
x-1
x2+2x-3
+
1
x+3
）-
2x
x2+6x+9
÷
x2-3x
x2-9

⑨
1
m-1
+
1
m+1
+
1
m2+1
+
1
m4+1

⑩（a-2-b-2）÷（a-1+b-1）+（a-2-b-2）÷（a-1-b-1）
先阅读命题及证明思路，再解答下列问题．
命题：如图1，在正方形ABCD中，已知：∠EAF=45°，角的两边AE、AF分别与BC、CD相交于点E、F，连接EF．求证：EF=BE+DF．
证明思路：
如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′．∵AB=AD，∠BAD=90°，∴AB与AD重合．∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDE′=180°，点F、D、E′是一条直线．
根据SAS，得证△AEF≌△AFE′，得EF=E′F=E′D+DF=BE+DF．

（1）特例应用
如图1，命题中，如果BE=2，DF=3，求正方形ABCD的边长．
（2）类比变式
如图3，在正方形ABCD中，已知∠EAF=45°，角的两边AE、AF分别与BC、CD的延长线相交于点E、F，连接EF．写出EF、BE、DF之间的关系式，并证明你的结论．
（3）拓展深入
如图4，在⊙O中，AB、AD是⊙O的弦，且AB=AD，M、N是⊙O上的两点，∠MAN=
1
2
∠BAD．
①如图5，连接MN、MD，求证：MH=BM+DH，DM⊥AN；
②若点C在
ADM
（点C不与点A、D、N、M重合）上，连接CB、CD分别交AM、AN或其延长线于点E、F，直接写出EF、BE、DF之间的等式关系．
如图，在方格纸上有一小段AB和一点C．
（1）过点C画出与AB平行的直线；
（2）过点C画出与AB垂直的直线．

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