题目内容

3．如图，作出△ABC的三条高．

分析 分别过三角形的顶点作对边的垂线即可解决问题．

解答 解：如图所示，线段CF、线段AD、线段BE是△ABC的高．

点评 本题考查复杂作图，解题的关键是掌握过直线外一点作直线的垂线，属于基础题，中考常考题型．

练习册系列答案
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5．如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B．C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．
（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．
①探究BD与CF之间的位置关系，并说明理由；
②当AB=$\sqrt{2}$，AD=$\sqrt{3}+1$时，求线段DH的长．
14．在行驶完某段全程600千米的高速公路时，李师傅对张师傅说：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，比我少用1.5小时就跑完了全程．”
（1）若这段高速公路全程限速110千米/时，如若两人全程均匀速行驶，那么张师傅超速了吗？请说明理由．
（2）张师傅所行使的车内邮箱余油量y（升）与行使时间t（时）的函数关系如图所示，则行驶完这段高速公路，他至少需要多少升油？
11．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．设运动时间为t秒，当△PBQ为直角三角形时，t=$\frac{4}{3}$或$\frac{8}{3}$秒．
18．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD至点C，使得DC=BD，连接AC，OC．若AB=5，BD=$\sqrt{5}$，则OC的长为（　　）
A．4B．$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$C．$\frac{9}{5}$$\sqrt{5}$D．$\frac{\sqrt{65}}{2}$
8．如图，在矩形ABCD中，BC=$\sqrt{2}$AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：
（1）∠AEB=∠AEH （2）DH=2$\sqrt{2}$EH
（3）OH=$\frac{1}{2}$AE （4）BC-BF=$\sqrt{2}$EH
其中正确命题的序号（　　）
A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（2）（4）D．（1）（3）
15．如果记y=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$=f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=$\frac{{1}^{2}}{1+{1}^{2}}$=$\frac{1}{2}$；f（$\frac{1}{2}$）表示当x=$\frac{1}{2}$时y的值，即f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{（\frac{1}{2}）^{2}}{1+（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{1}{5}$．
（1）求f（3）=$\frac{9}{10}$；f（$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{10}$．
（2）猜想f（x）与f（$\frac{1}{x}$）的关系，并验证．
12．一个圆锥的母线长为 4，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（　　）
A．2πB．4πC．8πD．16π
13．某一个月的月历中成一竖列的连续三个日期的和是33，这三天分别是4，11，18．

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