Question

10．（1）分解因式：ax²-ay⁴．
（2）化简：$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}+6a+9}$÷（a+1）×$\frac{{a}^{2}-9}{a-1}$．
（3）求不等式组$\left\{\begin{array}{l}{5x-3＞3（x-2）}\\{-\frac{1}{3}x≤\frac{2}{3}-x}\end{array}\right.$整数解．
（4）解分式方程：$\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{4}{{x}^{2}-1}$=1．

Answer 1

分析 （1）利用提公因式法和平方差公式解析因式分解即可；
（2）根据分式的乘法和除法即可解答；
（3）根据一元一次不等式组的解法，即可解答；
（4）根据分式方程的解法即可解答．

解答 解：（1）ax²-ay⁴．
=a（x²-y⁴）
=a（x+y²）（x-y²）．
（2）$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}+6a+9}$÷（a+1）×$\frac{{a}^{2}-9}{a-1}$
=$\frac{（a+1）（a-1）}{（a+3）^{2}}×\frac{1}{a+1}×\frac{（a+3）（a-3）}{a-1}$
=$\frac{a-3}{a+3}$．
（3）$\left\{\begin{array}{l}{5x-3＞3（x-2）①}\\{-\frac{1}{3}x≤\frac{2}{3}-x②}\end{array}\right.$
由①得：x＞-$\frac{3}{2}$，
由②得：x≤1，
∴不等式组的解集为：-$\frac{3}{2}$＜x≤1．
（4）在方程两边同乘（x²-1）得：（x+1）²-4=x²-1
解得：x=1，
当x=1时，{x²x²-1=0，
∴原分式方程无解．

点评 本题考查了因式分解、分式的乘除法、解一元一次不等式组和解分式方程，解决本题的关键是熟记因式分解、分式的乘除法、解一元一次不等式组和解分式方程．