Question

5．如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：A：①②⇒③；    B：①③⇒②；    C：②③⇒①
请选择一个真命题①③② 进行证明（先写出所选命题，然后证明）．

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定定理和性质定理证明即可．

解答 已知：AB=AC，BD=CE，
求证：AD=AE．
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠B=∠C}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE，
∴AD=AE．
故答案为：①③②．

点评 本题考查的是命题和定理的证明，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．