Question

在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠B=60°，AC平分∠BAD，如果梯形的周长为20，求AD的长．

Answer 1

考点：梯形

专题：

分析：由在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠B=60°，AC平分∠BAD，易得AD=CD=BC，∠ACB=90°，即可得AB=2BC=2AD，又由梯形的周长为20，即可求得答案．

解答：解：∵在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，
∴∠DAB=∠B=60°，∠2=∠3，
∵AC平分∠BAD，
∴∠1=∠2=

1

2

∠DAB=30°，
∴∠ACB=180°-∠2-∠B=90°，∠1=∠3，
∴AB=2BC，AD=CD，
∴AD=BC=CD，AB=2AD，
∵梯形的周长为20，
∴5AD=20，
解得：AD=4．

点评：此题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的判定与性质以及含30°的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．