Question

6．如图，?ABCD的对角线ACBD有相交于点O，且E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD、的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，再由中点的定义得出OE=OG，OF=OH，即可证出四边形EFGH是平行四边形．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD、的中点，
∴OE=$\frac{1}{2}$OA，OG=$\frac{1}{2}$OC，OF=$\frac{1}{2}$OB，OH=$\frac{1}{2}$OD，
∴OE=OG，OF=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质；熟记平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形是解决问题的关键．