题目内容

阅读材料:我们把形如:x+
1
x
=m+
1
m
(其中x是未知数,m是常数)的方程称为两边互为倒数关系的方程,它的两个解也互为倒数,即x1=m,x2=
1
m

利用上述结论解方程:2x+
1
2x-1
=
31
5
原方程整理,得2x-1+
1
2x-1
=5+
1
5
,(3分)
令y=2x-1原方程化为y+
1
y
=5+
1
5
(2分)
根据题意可知y1=5,y2=
1
5
(1分)
当y1=5时,2x-1=5解得,x=3.(2分)
y2=
1
5
时,2x-1=
1
5
解得x=
3
5
(2分)
经检验x=3和x=
3
5
是原方程的解.(2分)
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