题目内容

9．已知：如图所示，点A、B分别为数轴上的两点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足：|a+5|+（b-10）2=0．
（1）求线段AB的长；
（2）动点C从点A出发沿着数轴正方向移动，M为AC的中点，点N在数轴上点C的左侧，且满足CN=$\frac{1}{2}$AB，试猜想线段MN、CB的数量关系，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，当MN=$\frac{1}{5}$AB时，求此时点N表示的数．

分析 （1）根据非负数是性质即可角问题．
（2）分两种情形证明，当点C在AB上时，当点C在AB延长线上时．
（3）类似（2）分两种情形考虑问题即可．

解答 解：（1）∵a、b满足：|a+5|+（b-10）2=0，
∵|a+5|≥0，（b-10）2 ≥0，
∴：|a+5|=0，（b-10）2=0，
∴a=-5，b=10，
∴AB=10-（-5）=15．
即：线段AB的长15．

（2）猜想MN=$\frac{1}{2}CB$．
理由：当点C在AB上时，
∵MN=CN-CM=$\frac{1}{2}$AB-$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$（AB-AC）=$\frac{1}{2}$BC．
∴MN=$\frac{1}{2}$BC．
当点C在AB延长线上时，
∵MN=CM-CN=$\frac{1}{2}$AC-$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$（AC-AB）=$\frac{1}{2}$BC．
∴MN=$\frac{1}{2}$BC．
综上所述，结论成立．

（3）当点C在AB上时，
∵MN=CN-CM=$\frac{1}{2}$AB-$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{5}$AB．
∴3AB=5AC，
∴AC=9，CN=7.5，CN=3.5，
∴点N表示-3.5．
当点C在AB延长线上时，
∵MN=CM-CN=$\frac{1}{2}$AC-$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{5}$AB，
∴5AC=7AB，
∴AC=21，
∵CN=7.5，
∴ON=8.5，
∴点N表示8.5．
综上所述，点N表示-3.5或7.5．

点评 本题考查非负数的性质、数轴、两点间距离等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．

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