Question

8．△ABC中，AB=AC≠BC，在△ABC所在平面内有点P，且使得△ABP、△ACP、△BCP均为等腰三角形，则符合条件的点P共有（　　）

• A． 1个
• B． 4个
• C． 6个
• D． 8个

Answer 1

分析 根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）解答即可．

解答 解：①作三边的垂直平分线必在三角形内交于一点，这点就是符合要求的P点，
②作BC的垂直平分线，以B点为圆心、AB长为半径画弧，与BC的垂直平分线有两个交点，其中一点是点A，另一点为符合要求的P点；
③作BC的垂直平分线，以A点为圆心、AB长为半径画弧，与BC的垂直平分线有两个交点，这两点为符合要求的P点；
④在△ABC的左边作一个△APB，使△APB≌△ABC，这点也是符合要求的P点；
⑤同理在△ABC的右边作一个△APC，使△APC≌△ACB，这点也是符合要求的P点．
所以共有6个符合条件的点P．
故选C．

点评 本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来．