Question

已知抛物线y=-x²+4x-3．
（1）求出这个抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）在给定的坐标系中画出这个抛物线，若抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：二次函数的性质,二次函数的图象,抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）将二次函数配方后即可确定其顶点坐标及对称轴；
（2）根据上题确定的二次函数的顶点坐标和抛物线与坐标轴的交点坐标就能够求得△ABC的面积．

解答：解：（1）y=-x²+4x-3
=-（x²-4x+3）
=-（x²-4x+4-4+3）
=-（x-2）²+1
∴顶点坐标是（2，1），对称轴是x=2；

（2）画图象：

令y=0，-x²+4x-3=0，（x-3）（x-1）=0，x₁=3，x₂=1，
∴A（1，0），B（3，0）．
又∵C（0，-3），
∴AB=2，OC=3，
∴S_△ABC=

1

2

AB•OC=

1

2

×2×3=3．

点评：本题考查了二次函数的性质，解题的关键是能够利用配方法确定二次函数的顶点坐标和抛物线与坐标轴的交点坐标，难度不大．