Question

如图，有一圆椎形粮堆高为2

3

，母线AB=4，母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆椎表面去偷袭老鼠，求小猫所经过的最短路程是

 

．

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题

专题：

分析：据圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥的侧面积公式是π×底面圆半径×圆锥的母线长；扇形的面积公式是

nπr2

360

，求出n，再根据勾股定理求出即可．

解答：解：∵在Rt△ABO中，AB=4，AO=2

3

，由勾股定理得：BO=OC=2，
即AB=BC，∠ABO=60°
∴△ABC是等边三角形，
即AC=4，
∵根据圆锥的侧面积等于展开后得出的扇形的面积，
π×2×4=

nπ×42

360

，
n=180°，
∴展开的半个侧面的圆心角是90°，
在Rt△BAP中，AP=2，AB=4，由勾股定理得：BP=

22+42

=2

5

，
故答案为：2

5

．

点评：本题考查了扇形的面积，侧面积的计算，圆锥的各个量之间的关系，主要考查学生的计算能力，题目比较好，但是有一定的难度．