Question

如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．
（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标；
（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标；
（3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？

Answer 1

分析：（1）（2）根据垂线段最短的原则确定最近点的位置，表示出坐标．
（3）作出点A关于x轴的对称点C，连接CB，交于x轴于点D，则有AD=CD，根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，知点C与点B的所有连线中，CB是最短的线段，所以点D是满足要求的点．

解答：解：
（1）在x轴上离A村最近的地方是过A作x轴垂线的垂足，即点（2，0）；

（2）离B村最近的是点（7，0）；

（3）A关于x轴的对称的点C（2，-2），
并将其与B连接起来，容易看出△CDE∽△BDF，ED：DF=CE：BF=1：2，
故所连直线与x轴交于点D（3

2

3

，0），
所以当汽车行驶到D处时，距离两村的和最短．

点评：本题利用了三角形三边关系和线段最短的性质求解．