Question

9．如图，把圆形纸片沿着一条弦CD翻折，使圆心O在折起的圆弧上，E，O分别是翻折前后的对应点，连接OE．求证：四边形CEDO是菱形．

Answer 1

分析 由翻折的性质得出CD是OE的垂直平分线，得出OC=CE，由垂径定理得出$\widehat{CE}=\widehat{DE}$，得出CE=DE，证出OC=CE=DE=OD，即可得出结论．

解答 证明：由翻折的性质得：CD是OE的垂直平分线，
∴OC=CE，
∵OE⊥CD，
∴$\widehat{CE}=\widehat{DE}$（垂径定理），
∴CE=DE，
又∵OC=OD，
∴OC=CE=DE=OD，
∴四边形CEDO是菱形．

点评 本题考查了菱形的判定方法、翻折的性质、线段垂直平分线的性质、垂径定理以及圆心角、弧、弦之间的关系定理等知识；本题综合性强，熟练掌握有关定理是关键，难度适中．