Question

17．若$\frac{x}{3}$=$\frac{y}{4}$=$\frac{z}{6}$≠0，则$\frac{x+y-z}{x-y+z}$=$\frac{1}{2}$；若$\frac{1}{x}$-x=3，则$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$=$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 令$\frac{x}{3}$=$\frac{y}{4}$=$\frac{z}{6}$=k，则x=3k，y=4k，z=5k，再代入代数式进行计算；根据$\frac{1}{x}$-x=3得出x²=1-3x，再代入代数式进行计算即可．

解答 解：∵令$\frac{x}{3}$=$\frac{y}{4}$=$\frac{z}{6}$=k，则x=3k，y=4k，z=5k，
∴原式=$\frac{3k+4k-5k}{3k-4k+5k}$
=$\frac{2k}{4k}$
=$\frac{1}{2}$．
∵$\frac{1}{x}$-x=3，
∴x²=1-3x，
∴原式=$\frac{1-3x}{（1-3{x）}^{2}+{x}^{2}+1}$
=$\frac{1-3x}{2-6x+3{x}^{2}}$
=$\frac{1-3x}{2-6x+3（1-3x）}$
=$\frac{1-3x}{5（1-3x）}$
=$\frac{1}{5}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．