题目内容

7．先计算，然后回答：
（1）计算：26-25-24-23-22-2-1
（2）根据（1）中的计算结果猜想：2n-2n-1-2n-2-…-26-25-24-23-22-2-1
（3）根据（2）中的猜想结果直接写出下列式子的结果：212-211-210-29-28-27．

分析 （1）设S=26-25-24-23-22-2-1得①，再同时给此式两边乘以2得②，由②-①即可解出所求算式的值．
（2）猜想或与（1）同法证明2n-2n-1-2n-2-…-26-25-24-23-22-2-1=1
（3）将212-211-210-29-28-27想化为“（212-211-210-29-28-27-26-25-24-23-22-2-1）-（26-25-24-23-22-2-1）+26”即可求得．

解答 解：（1）设S=26-25-24-23-22-2-1…①
则2S=27-26-25-24-23-22-2…②
②-①得：S=27-26-26+1=27-26×2+1=27-27+1=1
即：26-25-24-23-22-2-1=1
（2）猜想（实际上可与（1）同法证明）：
2n-2n-1-2n-2-…-26-25-24-23-22-2-1=1
（3）212-211-210-29-28-27想
=（212-211-210-29-28-27-26-25-24-23-22-2-1）-（26-25-24-23-22-2-1）
=1-1+26
=26
=64

点评 本题考查了有理数的乘方，解题的关键是理解同底数幂的乘法运算的法则．

练习册系列答案
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