Question

14．我们自从有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加的简单明了，从而更助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试：
（1）用代数式表示：
①a与b的差的平方；
②a与b两数平方和与a，b两数积的2倍的差．
（2）当a=3，b=-2时，求第（1）题中①②所列的代数式的值；
（3）由第（2）题的结果，你发现了什么等式？利用你发现的结论，求：2017²-4032×2017+2016²的值．

Answer 1

分析 （1）根据a、b的关系分别列式即可；
（2）把a、b的值代入代数式进行计算即可得解；
（3）根据计算结果相等写出等式；利用得到的等式进行计算即可得解．

解答 解：（1）①（a-b）²；     
②a²+b²-2ab；    

（2）当a=3，b=-2时，（a-b）²=25；    
a²+b²-2ab=25；   

（3）（a-b）²=a²+b²-2ab；  
2017²-4032×2017+2016²
=2017²+2016²-2×2017×2016    
=（2017-2016）²
=1．

点评 本题考查了列代数式，代数式求值，是基础题，读懂题目信息，准确把文字语言转化为数学语言是解题的关键．