Question

20．如图，一个六边形的六个内角都是120°，AB=1，BC=CD=3，DE=2，求该六边形的周长．

Answer 1

分析 先延长并反向延长BC，AF，DE，构成一个等边三角形，再将这个六边形以外的多边形减去即可得这个六边形的周长．

解答 解：如图，延长并反向延长BC，AF，DE．

∵六边形ABCDEF的每个内角都是120°
∴∠G=∠H=∠P=60°，
∴△GHP是等边三角形，
∴六边形ABCDEF的周长=GH+BC+CD+DE=（1+3+3）+（3+3）+2=15．
答：该六边形周长是15．

点评 本题考查了等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是构造等边三角形，根据等边三角形的三边相等的性质求解．