Question

18．如图，在△ABC中，AB=AC．
（1）利用尺规作图法作边BC的高AD，垂足为D，（要求：保留作图痕迹，不写作法）．
（2）求证：BD=CD．

Answer 1

分析 （1）分别以点BC为圆心，以大于$\frac{1}{2}$BC为半径画圆，两圆相交于点E，连接AE，交线段于点D，则点D即为垂足；
（2）根据HL定理得出△ABD≌△ACD，进而可得出结论．

解答 （1）解：如图，点D即为所求；

（2）证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
在△ABD与△ACD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD（HL），
∴BD=CD．

点评 本题考查的是作图-基本作图，熟知等腰三角形的性质是解答此题的关键．