Question

20．如图，小明家屋前有一块矩形空地，在空地上的点A、B、C处种有三棵树，小明想在矩形的空地上建一个圆形花坛，使这三棵树都在花坛的边上．
（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）；
（2）若AB=12m，AC=5m，∠BAC=90°，求小明家花坛的面积（结果保留π）．

Answer 1

分析 （1）直接利用垂直平分线的性质得出花坛的面积即可；
（2）直接利用直角三角形的性质得出其外接圆的半径进而得出答案．

解答 解：（1）如图所示：点O即为所求；

（2）∵AB=12m，AC=5m，∠BAC=90°，
∴BC=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13（cm），
∴直角三角形ABC的外接圆半径为$\frac{13}{2}$cm，
∴小明家花坛的面积为：（$\frac{13}{2}$）²×π=$\frac{169}{4}$π（cm²）．

点评 此题主要考查了应用设计与作图以及直角三角形的性质，正确掌握直角三角形的性质是解题关键．