题目内容
阅读下列一段文字，然后回答下列问题：
已知平面内两点M（x1，y1）、N（x2，y2），则这两点间的距离可用下列公式计算：MN=
．
例如：已知P（3，1）、Q（1，-2），则这两点的距离PQ=
=
．
特别地，如果两点M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN=|x1-x2|或|y1-y2|．
（1）已知A（1，2）、B（-2，-3），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的同一条直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为-1，试求A、B两点间的距离；
（3）已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，4）、B（-1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形状吗？请说明理由．
已知平面内两点M（x1，y1）、N（x2，y2），则这两点间的距离可用下列公式计算：MN=
| (x1-x2)2+(y1-y2)2 |
例如：已知P（3，1）、Q（1，-2），则这两点的距离PQ=
| (3-1)2+(1+2)2 |
| 13 |
特别地，如果两点M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN=|x1-x2|或|y1-y2|．
（1）已知A（1，2）、B（-2，-3），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的同一条直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为-1，试求A、B两点间的距离；
（3）已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，4）、B（-1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形状吗？请说明理由．
考点：两点间的距离公式
专题：阅读型
分析：（1）直接利用两点间的距离公式计算；
（2）由于横坐标相同，所以A、B两点间的距离等于纵坐标差的绝对值；
（3）先根据两点间的距离公式计算出AB、AC、BC，然后根据勾股定理的逆定理进行判断．
（2）由于横坐标相同，所以A、B两点间的距离等于纵坐标差的绝对值；
（3）先根据两点间的距离公式计算出AB、AC、BC，然后根据勾股定理的逆定理进行判断．
解答：解：（1）AB=
=
；
（2）AB=5-（-1）=6；
（3）△ABC为直角三角形．理由如下：
∵AB=
=
，AC=
=2
，BC=
=5，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC为直角三角形．
| (1+2)2+(2+3)2 |
| 34 |
（2）AB=5-（-1）=6；
（3）△ABC为直角三角形．理由如下：
∵AB=
| (0+1)2+(4-2)2 |
| 5 |
| (0-4)2+(4-2)2 |
| 5 |
| (-1-4)2+(2-2)2 |
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC为直角三角形．
点评：本题考查两点间的距离公式：若平面内两点M（x1，y1）、N（x2，y2），则MN=
．
| (x1-x2)2+(y1-y2)2 |
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