阅读下列一段文字.然后回答下列问题:已知平面内两点M(x1.y1).N(x2.y2).则这两点间的距离可用下列公式计算:MN=(x1-x2)2+(y1-y2)2．例如:已知P.则这两点的距离PQ=(3-1)2+(1+2)2=13．特别地.如果两点M(x1.y1).N(x2.y2)所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴.那么这两点间的距离公式可简化为MN=|x1-x2|� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

阅读下列一段文字，然后回答下列问题：
已知平面内两点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），则这两点间的距离可用下列公式计算：MN=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

．
例如：已知P（3，1）、Q（1，-2），则这两点的距离PQ=

(3-1)2+(1+2)2

．
特别地，如果两点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN=|x₁-x₂|或|y₁-y₂|．
（1）已知A（1，2）、B（-2，-3），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的同一条直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为-1，试求A、B两点间的距离；
（3）已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，4）、B（-1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形状吗？请说明理由．

考点：两点间的距离公式

专题：阅读型

分析：（1）直接利用两点间的距离公式计算；
（2）由于横坐标相同，所以A、B两点间的距离等于纵坐标差的绝对值；
（3）先根据两点间的距离公式计算出AB、AC、BC，然后根据勾股定理的逆定理进行判断．

解答：解：（1）AB=

(1+2)2+(2+3)2

；
（2）AB=5-（-1）=6；
（3）△ABC为直角三角形．理由如下：
∵AB=

(0+1)2+(4-2)2

，AC=

(0-4)2+(4-2)2

，BC=

(-1-4)2+(2-2)2

=5，
∴AB²+AC²=BC²，
∴△ABC为直角三角形．