Question

如图所示AD、AE分别是△ABC的高与角平分线，∠B=24°，∠C=50°，求∠DAE的度数．

Answer 1

分析：先根据三角形的内角和定理得到∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-24°-50°=106°，再利用角平分线的性质可求出∠EAC=

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∠BAC，而∠DAC=90°-∠C，然后利用∠DAE=∠EAC-∠DAC进行计算即可．

解答：解：∵∠B=24°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-24°-50°=106°，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=

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∠BAC=53°，
而AD为高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-∠C=90°-50°=40°，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=53°-40°=13°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的高线与角平分线的性质．