Question

如图，在△ABC中，AB=AC=5，AB的重直平分线DE交AB、AC于E、D，△BCD的周长为8，求△ABC的周长．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：与AB的重直平分线DE交AB、AC于E、D，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，又由△BCD的周长为8，即可求得AC+BC=8，继而求得答案．

解答：解：∵AB的重直平分线DE交AB、AC于E、D，
∴AD=BD，
∵△BCD的周长为8，
∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=8，
∵在△ABC中，AB=AC=5，
∴△ABC的周长为：AB+AC+CD=5+8=13．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．