Question

如图，已知平面直角坐标系中的点，、为线段上两动点，过点作轴的平行线交轴于点，过点作轴的平行线交轴于点，交直线于点，且=.

（1）    （填“>”、“=”、“<”），与的函数关系是      （不要求写自变量的取值范围）；

（2）当时，求的度数；

（3）证明: 的度数为定值. （改编）

                      （ 备用图）                （备用图）

Answer 1

解：∵S_△AOB=S_矩形EOFP

∴S_△MPN=S_△AEM+S_△NFB．……………………2分

∵S_△AOB=OA•OB= ×1×1= ，

∴S_矩形EOFP= ，∴y与x的函数关系是……………………2分

（2）当时，，∴点P的坐标为．

可得四边形EOFP为正方形，过点O作OH⊥AB于H，
∵在Rt△AOB中，OA=OB=1，
∴ ，H为AB的中点，
∴ ．

在Rt△EMO和Rt△HMO中，

∴Rt△EMO≌Rt△HMO．

∴∠1=∠2．……………2分

同理可证∠3=∠4．……………1分

∵∠1+∠2+∠3+∠4=90°，

∴∠2+∠3=45°．

即∠MON=45°．……………1分

（3）过点O作OH⊥AB于H，依题意，可得 ， ， ， ，
∴ ，∠OEM=∠OHN=90°，

∴△EMO∽△HNO，

∴∠1=∠3．

同理可证∠2=∠4，……………3分

∵∠1+∠2+∠3+∠4=90°，

∴∠2+∠3=45°即∠MON=45°．……………2分