题目内容

6.抛物线y=ax2+bx+c与y=-x2的形状相同,对称轴是直线x=3,最高点在直线y=x+1上,求抛物线解析式.

分析 先根据抛物线y=ax2+bx+c与y=-x2的形状相同可知a=±1,则抛物线解析式为y=±x2+bx+c,由对称轴是直线x=3,最高点在直线y=x+1上,可求出顶点坐标,从而求得解析式.

解答 解:∵抛物线y=ax2+bx+c与y=-x2的形状相同,
∴a=±1,
∵对称轴是直线x=3,最高点在直线y=x+1上,
∴a=-1,顶点坐标为(3,4),
∴此时抛物线的解析式为:y=-(x-3)2+4.

点评 本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式,解答此题的关键是根据题意得出a的值和顶点坐标,进而得出抛物线的解析式.

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