Question

15．如图，矩形ABCD中，AB=2cm，BC=6cm，把△ABC沿对角线AC折叠，得到△AB′C，且B′C与AD相交于点E，则AE的长为$\frac{10}{3}$cm．

Answer 1

分析 证出△AEC是等腰三角形：AE=CE，然后设AE=x，则CE=x，DE=6-x，在Rt△CDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC=6cm，CD=AB=2cm，
∴∠ACB=∠DAC．
由折叠的性质得：∠ACB=∠ECA，
∴∠DAC=∠ECA．
∴AE=CE，
设AE=x，则CE=x，DE=6-x，
在Rt△CDE中，DE²+CD²=CE²．
即（6-x）²+2²=x²，
解得：x=$\frac{10}{3}$．
即AE=$\frac{10}{3}$，
故答案为：$\frac{10}{3}$，

点评 此题考查了矩形的性质、折叠的性质以及等腰三角形的判定与性质．由勾股定理得出方程是解决问题的关键．