Question

2．如图所示，在离水面高度为5m的岸上C点有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子CB与水面AB的夹角为30°，此人以每秒0.5m的速度往回收绳子，8s后船被拉到了点D的位置，问船向岸边移动了多少米？

Answer 1

分析 首先表示出8秒后收回的绳子长，可得CD的长，在Rt△ACD中和Rt△ACB中利用勾股定理算出AD、AB的长，即可得到DB的长．

解答 解：∵AC=5m，∠CBA=30°，
∴CB=2AC=10m，
此人以每秒0.5m的速度收绳，则8秒后收回的绳子长为：0.5×8=4m，
∴CD=10-4=6（m），
在Rt△ACD中：AD=$\sqrt{C{D}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{5}^{2}}$=$\sqrt{11}$（m），
在Rt△ACB中：AB=$\sqrt{C{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{100-25}$=5$\sqrt{3}$（m），
则BD=AB-AD=5$\sqrt{3}$-$\sqrt{11}$（m）．
答：船向岸边移动了（5$\sqrt{3}$-$\sqrt{11}$）米．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理，在直角三角形中，知道任何两边都可以表示出第三边．