Question

13．如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O，A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动．
（1）若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点P，在点A、B的运动过程中，∠APB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；
（2）若∠ABO的两个外角的平分线AQ、BQ相交于点Q，AP的延长线交QB的延长线于点C，在点A、B的运动过程中，∠Q和∠C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠Q和∠C的度数；若发生变化，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义即可得到结论．

解答 解：（1）不变化．
理由：∵AP和BP分别是∠BAO和∠ABO的平分线，∠AOB=90°，
∴∠APB=180°-$\frac{1}{2}$（∠OAB+ABO）=180°-$\frac{1}{2}$×90°=135°；
（2）都不变．
理由：∵AQ和BQ分别是∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线，AP和BP分别是∠BAO和∠ABO的平分线，
∴∠CAQ=∠QBP=90°，又∠APB=135°，
∴∠Q=45°，
∴∠C=45°．

点评 本题考查了三角形的外角的性质，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键．