Question

17．已知直线y=kx+4经过点P（1，m），与x轴交于点A，且与直线y=-2x+3平行．画出直线y=kx+4的图象并求三角形OPA的面积．

Answer 1

分析 根据两直线平行可求出k的值，画出该直线图象，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A、P的坐标，根据三角形的面积公式即可求出结论．

解答 解：∵直线y=kx+4与直线y=-2x+3平行，
∴k=-2，
画出直线y=-2x+4的图象如图所示．
当x=1时，y=-2x+4=2=m，
∴点P的坐标为（1，2）；
当y=0时，有-2x+4=0，解得：x=2，
∴点A的坐标为（2，0）．
∴S_△OPA=$\frac{1}{2}$OA•|y_P|=$\frac{1}{2}$×2×2=2．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题，熟练掌握“直线y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数），当k相同，且b不相等，图象平行．”是解题的关键．