Question

设n∈N，n＜300，n²+（n+1）²是完全平方数，求n的值．

Answer 1

考点：完全平方数

专题：

分析：将n²+（n+1）²变形为2n²+2n+1=（

2

n+a）²=2n²+2

2

an+a²，依此得到

2 2 a=2 a2=1

，方程无解，以及

2

n=0，求得n的值即可．

解答：解：n²+（n+1）²
=2n²+2n+1
=（

2

n+a）²
=2n²+2

2

an+a²，
则有

2 2 a=2 a2=1

，方程无解，

2

n=0，
解得n=0．
故n的值为0．

点评：本题考查了完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．