Question

如图，已知AB=8，AD=10，AE是折痕．求四边形ABCE的面积．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：直接利用翻折变换的性质得出△ADE≌△AFE；利用勾股定理得出BF即可，再利用CE的长为x，AB=DC=8，即可得出DE=FE=8-x；利用以上所求利用勾股定理得出EC的长，进而利用梯形面积求出即可．

解答：解：∵AD沿点A对折，点D正好落在BC的F处，AE是折痕，
∴△ADE≌△AFE
∴AD=AF=10，
∵AB=8，
BF=

AF2-AB2

=6；
∵设CE的长为x，AB=DC=8，
∴DE=FE=8-x；
设CE的长为x，AB=DC=8，DE=FE=8-x，
∴在Rt△CFE中，CF=BC-BF=10-6=4，
∴（8-x）²=x²+4²，
解得：x=3，
∴四边形ABCE的面积为：

1

2

×（AB+EC）×BC=

1

2

×10×（8+3）=55．

点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，利用翻折变换的性质得出EC的长是解题关键．