Question

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠ACE是△ABC的外角，CD平分∠ACE，BDCD相交于点D，若∠A=116°，试求∠D的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：根据角平分线定义得出∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，根据三角形的外角性质得出∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠D+∠DBC，求出∠A=2∠D，代入求出即可．

解答：解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，
∵∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠D+∠DBC，
∴∠A=2∠D，
∵∠A=116°，
∴∠D=58°．

点评：本题考查了角平分线定义，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是能根据三角形的外角性质求出∠A=2∠D，难度适中．