Question

已知p、q是方程x²-3x-1=0的两个不相等的实数根，则代数式3p²-8p+q的值是（　　）

• A、6
• B、-1
• C、3
• D、0

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：计算题

分析：根据一元二次方程的解的定义得到p²-3p-1=0，即p²=3p+1，则3p²-8p+q=3（3p+1）-8p+q=p+q+3，再根据根与系数的关系得到p+q=3，然后利用整体思想计算即可．

解答：解：∵p是方程x²-3x-1=0的解，
∴p²-3p-1=0，即p²=3p+1，
∴3p²-8p+q=3（3p+1）-8p+q
=p+q+3，
∵p、q是方程x²-3x-1=0的两个不相等的实数根，
∴p+q=3，
∴3p²-8p+q=3+3=6．
故选A．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．