题目内容
16．
如图，已知 l1∥l2，射线MN分别和直线l1，l2交于A、B，射线ME分别和直线l1，l2交于C、D，点P在A、B间运动（P与A、B两点不重合），设∠PDB=α，∠PCA=β，∠CPD=γ．（1）试探索 α，β，γ之间有何数量关系？说明理由．
（2）如果BD=3，AB=9，AC=6，并且AC垂直于MN，那么点P运动到什么位置时，△ACP≌△BPD说明理由．
（3）在（2）的条件下，当△ACP≌△BPD时，PC与PD之间有何位置关系，说明理由．
分析 （1）过点P作PF∥l1，根据l1∥l2，可知PF∥l2，故可得出∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，由此即可得出结论；
（2）根据平行线的性质得到BD⊥MN，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（3）根据全等三角形的性质得到∠ACP=∠DPB，根据垂直的定义即可得到结论．
解答 
解：（1）∠γ=α+∠β，
理由：过点P作PF∥l1（如图1），
∵l1∥l2，
∴PF∥l2，
∴∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，
∴∠γ=∠DPF+∠CPF=α+∠β；
（2）当AP=BD=3，△ACP≌△BPD，
∵l1∥l2，AC垂直于MN，
∴BD⊥MN，
∴∠CAP=∠PBD=90°，
∵AB=9，
∴PB=6，
∴AC=PB，
在△CAP与△PBD中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=PB}\\{∠CAP=∠DBP}\\{AP=BD}\end{array}\right.$，
∴△ACP≌△BPD，
∴当AP=3时，△ACP≌△BPD；
（3）CP⊥PD，
理由：∵△ACP≌△BPD，
∴∠ACP=∠DPB，
∵∠ACP+∠APC=90°，
∴∠APC+∠DPB=90°，
∴∠CPD=90°，
∴CP⊥PD．
点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
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7．已知$\frac{a}{5}$=$\frac{b}{3}$=k（k≠0），则$\frac{a-b}{a+b}$=（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{2}{5}$ |
如图所示，所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中正方形D，C，A，B的面积分别为1，2，3，4，则正方形G的面积为10．
5．
如图，△BAC与△EFC是两个完全相同的等腰直角三角形，其中∠BAC=∠EFC=90°，EF与AB相交于点G，D为BC的中点．
（1）求证：AD∥EF；
（2）连结CG，求证：CG是∠ACB的平分线．
如图，△BAC与△EFC是两个完全相同的等腰直角三角形，其中∠BAC=∠EFC=90°，EF与AB相交于点G，D为BC的中点．（1）求证：AD∥EF；
（2）连结CG，求证：CG是∠ACB的平分线．
6．商店花了10000元购进一批乒乓拍和乒乓球，其中球拍的个数是球的盒数的一半，球拍和球的进价及售价如下表所示．
（1）该商店购进乒乓球拍多少个？乒乓球多少盒？
（2）商店卖出100个球拍和200盒乒乓球后，决定乘下的乒乓球拍降价5元/个销售 并且顾客每买2个球拍，就赠送一盒乒乓球，送完为止．请问：商店为了保证这批球拍和球全部售完后，利润不低于3400元，那么作为赠品的乒乓球最多只能送出多少盒？
| 乒乓球拍（个） | 乒乓球（盒） | |
| 进 价 | 40元/个 | 5元/盒 |
| 售 价 | 55元/个 | 8元/盒 |
（2）商店卖出100个球拍和200盒乒乓球后，决定乘下的乒乓球拍降价5元/个销售 并且顾客每买2个球拍，就赠送一盒乒乓球，送完为止．请问：商店为了保证这批球拍和球全部售完后，利润不低于3400元，那么作为赠品的乒乓球最多只能送出多少盒？