Question

10．计算：
（1）$\sqrt{24}$（-$\sqrt{\frac{2}{3}}$+3$\sqrt{\frac{5}{6}}$+$\sqrt{5}$）；
（2）$\frac{2}{\sqrt{2}-1}$+$\sqrt{18}$-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$
（3）（5$\sqrt{48}$-6$\sqrt{27}$+4$\sqrt{15}$）$÷\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（3）利用二次根式的除法法则运算．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{6}$-$\frac{\sqrt{6}}{3}$-$\frac{\sqrt{30}}{2}$-$\sqrt{5}$
=$\frac{5\sqrt{6}}{3}$-$\frac{\sqrt{30}}{2}$-$\sqrt{5}$；
（2）原式=2（$\sqrt{2}$+1）+3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$
=2$\sqrt{2}$+2+$\sqrt{2}$
=3$\sqrt{2}$+2；
（3）原式=5$\sqrt{48÷3}$-6$\sqrt{27÷3}$+4$\sqrt{15÷3}$
=20-18+4$\sqrt{5}$
=2+4$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．