Question

已知抛物线的对称轴为直线x=1与x轴的两交点之间的距离是4，且经过（2，-

3

2

），求该抛物线的表达式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：根据对称轴是x=1，抛物线与x轴两交点距离为4确定抛物线与x轴的交点，再利用交点式求抛物线的表达式．

解答：解：∵抛物线与x轴两交点距离为4，且以x=1为对称轴
∴抛物线与x轴两交点的坐标为（-1，0），（3，0）
设抛物线的解析式y=a（x+1）（x-3）
又∵抛物线过（2，-

3

2

）点
∴-

3

2

=a（2+1）（2-3）
解得a=

1

2

∴二次函数的解析式为y=

1

2

（x+1）（x-3）=

1

2

x²-x-

3

2

．
所以该抛物线的表达式为y=

1

2

x²-x-

3

2

．

点评：本题考查了抛物线的对称性和待定系数法求抛物线的表达式，题目比较普遍．