题目内容
某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程：加工过程中，当油箱中油量为20升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复．已知机器需运行200分钟才能将这批工件加工完．下图是油箱中油量y（升）与机器运行时间x（分）之间的函数图象．根据图象回答下列问题：（1）分别求出在第一个运行过程中，加油过程和加工过程时油箱中油量y（升）与机器运行时间x（分）之间的函数关系式；
（2）加工完这批工件，机器耗油多少升？
【答案】分析：（1）先分两种情况进行讨论，当0≤x≤10时，设出函数关系式为y=kx和当10＜x≤90时，再设出函数关系式为y=kx+b，最后根据图形用待定系数法即可求出函数关系式；
（2）根据图可知20分钟耗油20升，求出耗油率，再根据图象求出加油过程每分钟加油10升，最后求出机器加工的时间即可．
解答：
解：（1）当0≤x≤10时，设函数关系式为y=kx，
则100=10k，k=10，
所以y=10x
当10＜x≤90时，
设函数关系式为y=kx+b，由图可知：
，
解得：
，
所以y=-x+110（10＜x≤90）；
（2）由图知20分钟耗油20升，所以耗油率为每分钟1升；
由图也知加油过程每分钟加油10升，
因为当油箱中油量为20升时，机器自动停止加工进入加油过程，
所以第一个加工过程停止开始加油到加满油箱需80÷10=8分钟，
整个过程加工时间：200-10-2×8=174（分钟），
所以加工完这批工件，机器耗油174×1=174（升）．
点评：此题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据函数的图象求出机器的耗油率和机器运行的时间．解题时要认真审题，理解机器运行时间与加工时间的关系．
（2）根据图可知20分钟耗油20升，求出耗油率，再根据图象求出加油过程每分钟加油10升，最后求出机器加工的时间即可．
解答：
解：（1）当0≤x≤10时，设函数关系式为y=kx，则100=10k，k=10，
所以y=10x
当10＜x≤90时，
设函数关系式为y=kx+b，由图可知：
，解得：
，所以y=-x+110（10＜x≤90）；
（2）由图知20分钟耗油20升，所以耗油率为每分钟1升；
由图也知加油过程每分钟加油10升，
因为当油箱中油量为20升时，机器自动停止加工进入加油过程，
所以第一个加工过程停止开始加油到加满油箱需80÷10=8分钟，
整个过程加工时间：200-10-2×8=174（分钟），
所以加工完这批工件，机器耗油174×1=174（升）．
点评：此题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据函数的图象求出机器的耗油率和机器运行的时间．解题时要认真审题，理解机器运行时间与加工时间的关系．
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