Question

13．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F，AB=4，AD=3，OF=1.3．求四边形BCFE的周长．

Answer 1

分析 直接利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定与性质进而得出FO=EO=1.3，FC=AE，得出四边形BCFE的周长为：BC+EF+AB，进而得出答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，DC∥AB，
∴∠FCO=∠EAO，
在△OFC和△OEA中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠FCO=∠EAO}\\{CO=AO}\\{∠COF=∠EOA}\end{array}\right.$，
∴△OFC≌△OEA（ASA），
∴FO=EO=1.3，FC=AE，
∴AE+BE=FC+BE=AB=4，
∴四边形BCFE的周长为：BC+EF+AB=3+4+2.6=9.6．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出FO=EO，FC=AE是解题关键．