Question

10．已知一次函数的图象经过点A（0，-3）、B（1，a）、C（a，1）三点，图象与x轴交于点D，且函数值y随着x的值增大而增大，点P（x，y）在直线AB上．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当P是第一象限内直线上的点时，若用P的横坐标x表示S_△POD，则S与x有怎样的函数关系式？并写出x的取值范围；
（3）请直接写出S等于1时，点P的横坐标x的值．

Answer 1

分析 （1）设一次函数解析式为y=kx+b，把A坐标代入求出b的值，把B与C坐标代入求出k的值，即可确定出解析式；
（2）对于一次函数解析式，令y=0求出x的值，确定出D坐标，进而表示出OD的长，P纵坐标为OD边上的高，利用三角形面积公式表示出S与x的关系式即可；
（3）令S=1，求出x的值即可．

解答 解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
把A（0，-3）代入得：b=-3，
把B与C坐标代入得：$\left\{\begin{array}{l}{k-3=a}\\{ak-3=1}\end{array}\right.$，
解得：k=4或k=-1，
∵函数值y随着x的值增大而增大，
∴k=4，
则一次函数解析式为y=4x-3；
（2）对于一次函数y=4x-3，令y=0，得到x=$\frac{3}{4}$，即D（$\frac{3}{4}$，0），
则S_△POD=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{4}$（4x-3）=$\frac{3}{2}$x-$\frac{9}{8}$（x＞0）；
（3）令S=1，得到$\frac{3}{2}$x-$\frac{9}{8}$=1，
解得：x=$\frac{17}{12}$．

点评 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．